Sekarang marilah kita membahas objek-objek belajar matematika menurut Gagne. Teori yang dikemukakan oleh Gagne tergolong ke dalam psikologi tingkah laku atau psikologi stimulus respon.
Menurut Gagne (dalam Dahar, 1988), belajar merupakan proses yang memungkinkan manusia mengubah tingkah laku secara permanen, sedemikian sehingga perubahan yang sama tidak akan terjadi pada keadaan yang baru.
Selain itu, Gagne mengemukakan kematangan tidak diperoleh melalui belajar, karena perubahan tingkah laku yang terjadi merupakan akibat dari pertumbuhan struktur pada diri manusia tersebut.
Gagne menggunakan matematika sebagai sarana untuk menyajikan dan mengaplikasi teori-teorinya tentang belajar. Menurut Gagne (dalam Ismail, 1998), objek belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung.OBJEK BELAJAR MATEMATIKA
Objek langsung adalah transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin pribadi dan apresiasi pada struktur matematika. Sedangkan objek langsung belajar matematika adalah fakta, keterampilan, konsep dan prinsip.
- Fakta (fact) adalah perjanjian-perjanjian dalam matematika seperti simbol-simbol matematika, kaitan simbol “3” dengan kata “tiga” merupakan contoh fakta.
Contoh lainnya fakta : “+” adalah simbol dari operasi penjumlahan dan sinus adalah nama suatu fungsi khusus dalam trigonometri. - Keterampilan (skills) adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar dan cepat. Misalnya pembagian cara singkat, penjumlahan pecahan dan perkalian pecahan.
- Konsep (concept) adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan objek ke dalam contoh dan bukan contoh. Himpunan, segitiga, kubus, dan jari-jari adalah merupakan konsep dalam matematika.
- Prinsip (principle) merupakan objek yang paling kompleks. Prinsip adalah sederetan konsep beserta dengan hubungan diantara konsep-konsep tersebut.
Contoh prinsip adalah dua segitiga sama dan sebangun bila dua sisi yang seletak dan sudut apitnya kongruen.
Taksonomi Gagne
Selama ini kita merumuskan kompetensi dasar berdasarkan taksonomi Bloom dengan tiga domainnya, yaitu : domain kognitif, domain afektif, dan domain psikomotor.Padahal Gagne mengembangkan pula tujuan-tujuan belajar yang dikenal dengan taksonomi Gagne. Menurut Gagne tingkah laku manusia yang sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar.
Gagne mengemukakan bahwa keterampilan-keterampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas. Kapabilitas merupakan kemampuan yang dimiliki manusia karena ia belajar.
Kapabilitas dapat diibaratkan sebagai tingkah laku akhir dan ditempatkan pada puncak membentuk suatu piramida. Misalnya seseorang tidak akan dapat menyelesaikan tugasnya apabila tidak terlebih dahulu mengerjakan tugas a dan b.
Piramida tersebut digambarkan sebagai berikut :
Akan tetapi untuk menyelesaikan tugas a seseorang mesti menyelesaikan tugas c dan d terlebih dahulu, sedangkan untuk tugas b, seseorang itu harus menyelesaikan terlebih dahulu tugas e, f, dan g. Agar lebih jelas, perhatikanlah gambar berikut:
1. Informasi Verbal
Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta. Informasi verbal diperoleh secara lisan, membaca buku dan sebagainya.Informasi ini dapat diklasifikasikan sebagai fakta, prinsip, nama generalisasi. Contoh, siswa dapat menyebutkan dalil Phytagoras yang berbunyi, “pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya.
2. Keterampilan Intelektual
Kapabilitas keterampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat memperbedakan, menguasai konsep, aturan, dan memecahkan masalah. Kemampuan-kemampuan tersebut diperoleh melalui belajar.Kapabilitas keterampilan intelektual menurut Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu, belajar isyarat, belajar stimulus respon, belajar rangkaian gerak, belajar rangkaian verbal, belajar memperbedakan, belajar pembentukan konsep, belajar pembentukan aturan, dan belajar pemecahan masalah.
Tipe belajar tersebut terurut kesukarannya dari yang paling sederhana (belajar isyarat) sampai kepada yang paling kompleks belajar pemecahan masalah.
a. Belajar Isyarat
Belajar isyarat adalah belajar yang tidak diniati atau tanpa kesengajaan, timbul sebagai akibat suatu rangsangan (stimulus) sehingga menimbulkan suatu respon emosional pada individu yang bersangkutan.Sebagai contoh, sikap guru yang sangat menyenangkan siswa, dan membuat siswa yang mengikuti pelajaran guru tersebut menyenangi pelajaran yang diajarkan oleh guru tersebut. Contoh yang lain, misal pada suatu kelas yang diberikan pelajaran geometri, seorang anak yang tak dapat mengerjakan soal geometri tersebut dicemoohkan oleh guru. Karena cemoohan guru tersebut anak tidak dapat menyenangi pelajaran matematika.
b. Belajar Stimulus Respon
Belajar stimulus respon adalah belajar untuk merespon suatu isyarat, berbeda dengan pada belajar isyarat pada tipe belajar ini belajar yang dilakukan diniati atau sengaja dan dilakukan secara fisik.Belajar stimulus respon menghendaki suatu stimulus yang datangnya dari luar sehingga menimbulkan terangsangnya otot-otot kemudian diiringi respon yang dikehendaki sehingga terjadi hubungan langsung yang terpadu antara stimulus dan respon. Misalnya siswa menirukan guru menyebutkan persegi setelah gurunya menyebutkan persegi; siswa mengumpulkan benda persegi setelah disuruh oleh gurunya.
c. Belajar Rangkaian gerak
Belajar rangkaian gerak merupakan perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam suatu rangkaian berhubungan erat dengan stimulus respon yang lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama.Sebagai contoh, misalnya seorang anak akan menggambar sebuah lingkaran yang pusat dan panjang jari-jarinya diketahui. Untuk melakukan kegiatan tersebut anak tadi melakukan beberapa langkah terurut yang saling berkaitan satu sama lain.
Kegiatan tersebut terdiri dari rangkaian stimulus respon, dengan langkah-langkah sebagai berikut : anak memegang sebuah jangka, meletakkan salah satu ujung jangka pada sebuah titik yang telah ditentukan menjadi pusat lingkaran tersebut, kemudian mengukur jarak dari titik tadi, setelah itu meletakkan ujung jangka lainnya sesuai dengan panjang jari-jari, lalu memutar jangka tersebut.
d. Belajar rangkaian verbal
Kalau tadi pada belajar rangkaian gerak merupakan perbuatan jasmaniah, maka pada belajar rangkaian verbal merupakan perbuatan lisan. Jadi, belajar rangkaian verbal adalah perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam satu rangkaian berkaitan dengan stimulus respon lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama.Contoh, ketika mengamati suatu benda terjadilah hubungan stimulus respon yang kedua, yang memungkinkan anak tersebut menamai benda yang diamati tersebut.
Contoh dalam matematika, seorang anak mengamati sebuah segi empat tegak yang keempat sisi-sisinya sama panjang, maka nama segi tersebut adalah persegi.
e. Belajar Memperbedakan
Belajar memperbedakan adalah belajar membedakan hubungan stimulus respon sehingga bisa memahami bermacam-macam objek fisik dan konsep, dalam merespon lingkungannya, anak membutuhkan keterampilan-keterampilan sederhana sehingga dapat membedakan suatu objek dengan objek lainnya, dan membedakan satu simbol dengan simbol lainnya.Terdapat dua macam belajar memperbedakan yaitu memperbedakan tunggal dan memperbedakan jamak.
Contoh memperbedakan tunggal. “siswa dapat menyebutkan segitiga sebagai lingkungan tertutup sederhana yang terbentuk dari gabungan tiga buah ruas garis”.
Contoh memperbedakan jamak, siswa dapat menyebutkan perbedaan dari dua jenis segitiga berdasarkan besar sudut dan sisi-sisinya. Berdasarkan besar sudut yang paling besar adalah sudut siku-siku dan sisi terpanjang adalah sisi miringnya, sementara pada segitiga sama sisi besar sudut-sudutnya sama begitu pula dengan besar sisi-sisinya.
f. Belajar Pembentukan Konsep
Belajar Pembentukan Konsep adalah belajar mengenal sifat bersama dari benda-benda konkret, atau peristiwa untuk mengelompokkan menjadi satu. Misalnya untuk memahami konsep persegipanjang anak mengamati daun pintu rumah (yang bentuknya persegi panjang), papan tulis, bingkai foto (yang bentuknya persegipanjang) dan sebagainya.Untuk hal-hal tertentu belajar pembentukan konsep merupakan lawan dari belajar memperbedakan. Belajar memperbedakan menginginkan anak dapat membedakan objek-objek berdasarkan karakteristiknya yang berlainan, sedangkan belajar pembentukan konsep menginginkan agar anak dapat mengklasifikasikan objek-objek ke dalam kelompok-kelompok yang memiliki karakteristik sama.
g. Belajar Pembentukan Aturan
Aturan terbentuk berdasarkan konsep-konsep yang sudah dipelajari. Aturan merupakan pernyataan verbal, dalam matematika misalnya adalah: teorema, dalil, atau sifat-sifat.Contoh aturan dalam segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya. Dalam belajar pembentukan aturan memungkinkan anak untuk dapat menghubungkan dua konsep atau lebih. Sebagai contoh, terdapat sebuah segitiga dengan sisi siku-sikunya berturut-turut mempunyai panjang 3 cm dan 4 cm.
Guru meminta anak untuk menentukan panjang sisi miringnya. Untuk menghitung panjang sisi miringnya, anak memerlukan suatu aturan Pythagoras yang berbunyi “pada suatu segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya”. Dengan menggunakan aturan di atas diperoleh $ 3^{2}+4^{2}=25=5^{2} $, jadi panjang sisi miring yang ditanyakan adalah 5 cm.
h. Belajar Memecahkan Masalah (problem solving)
Belajar memecahkan masalah adalah tipe belajar yang lebih tinggi derajatnya dan lebih kompleks daripada tipe belajar aturan (rule learning). Pada tiap tipe belajar memecahkan masalah, aturan yang telah dipelajari terdahulu untuk membuat formulasi penyelesaian masalah.Contoh belajar memecahkan masalah, mencari selisih kuadrat dua bilangan yang sudah diketahui jumlah dan selisihnya, yaitu: $ a+b=10,\ a-b=4,\ a^{2}-b^{2}=...$
Siswa diharapkan menggunakan aturan bahwa $ a^{2}-b^{2}=\left ( a-b \right )\left ( a+b \right ) $, sehingga tanpa mencari a dan b, siswa dapat menemukan $ a^{2}-b^{2}=\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )=\left ( 4 \right )\left ( 10 \right )=40$
3. Strategi Kognitif
Kapalilitas strategi kognitif adalah kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berpikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis. Kapabilitas ini terorganisasikan secara internal sehingga memungkinkan perhatian, belajar, mengingat, dan berfikir anak terarah. Contoh tingkah laku akibat kapabilitas strategi kognitif, adalah menyusun langkah-langkah penyelesaian masalah matematika.4. Sikap
Kapabilitas sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut. Respon yang diberikan oleh seseorang terhadap suatu objek mungkin positif mungkin pula negatif, hal ini tergantung kepada penilaian terhadap objek yang dimaksud, apakah sebagai objek yang penting atau tidak.Contoh, seseorang memasuki toko buku yang didalamnya tersedia berbagai macam jenis buku, bila orang tersebut memiliki sikap positif terhadap matematika, tentunya sikap terhadap matematika yang dimiliki mempengaruhi orang tersebut dalam memilih buku matematika atau buku yang lain selain buku matematika.
5. Keterampilan Motorik
Untuk mengetahui seseorang memiliki kapabilitas keterampilan motorik, kita dapat melihatnya dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot, serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.Kemampuan dalam mendemonstrasikan alat-alat peraga matematika merupakan salah satu contoh tingkah laku kapabilitas ini. Contoh lain yang lebih sederhana misalnya kemampuan menggunakan penggaris, jangka, sampai kemampuan menggunakan alat-alat tadi untuk membagi sama panjang suatu garis lurus.
Kembali kita tekankan, agar pemahaman tentang teori belajar Gagne ini lebih kita pahami coba untuk kita praktekkan maka kelebihan dan kekurangan dari teori belajar akan lebih banyak kita peroleh.
Contoh Proses Belajar Mengajar yang dianjurkan pada Kurikulum 2013, mungkin video berikut dapat membantu kita dalam penerapan kuriulum 2013;
